方程的意义
铝城小学王蕴杰
本节课教学内容是方程的意义,通过对天平的操作,观察天平的状态,列出描述天平状态的式子,然后进行分类整理。为引入方程概念奠定了较为丰富的感性认识基础。本节课是数学与科学的课程整合。
教学内容:人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级上册第四单元第53~54页“方程的意义”。
教学目标:
1.借助天平及式子的分类操作,使学生初步了解方程的意义;能从形式上判别一个式子是否是方程;理清方程与等式的关系。
2.能根据简单的线段图、情境图列出方程,并能在教师引导下找到等量关系,经历利用等量关系进行方程模型建构的过程。
3.在对式子的分类、整理的教学活动中培养学生观察、描述、分类、抽象、概括及应用等能力。
教学重点:抓住“等式”“含有未知数”两个关键词初步建立方程的概念。
教学难点:方程与等式的关系;方程中等量关系的建立。
教学准备:课件,天平,绿豆,果汁。
教学过程:
一、游戏引入,激发兴趣
师:今天,我们先来玩个游戏!这儿有10张扑克牌,分别代表1—10,你们从中任抽一张,不让老师看到,老师也能猜到你抽到的这张扑克牌是什么,谁愿意试试?
师:请将扑克牌代表的数先乘2,再加上3,再把所得的和乘5,最后减去25,看看结果是多少?
生算后报出结果,教师利用列方程快速求出结果,报出牌面的数字。待学生无限惊讶时,引导学生猜想:“老师怎么能这么快知道同学们手中的牌呢?”
师:老师能这么快知道你们抽的是什么牌,是因为数学王国的一位新朋友帮了我的忙,今天我们就能认识它。
二、情景呈现,抽象模型
1.师:生活中有一种平衡工具,它就是天平。天平是用来称量较轻物体质量的一种仪器是,一般左边放物体,右边放砝码。当左右两边质量相等时,天平就平衡了。这时天平的指针正好指向中央刻度线。下面我们就来操作天平。
2.请在天平的左边放上2个100g的砝码,右边放上1个200g的砝码。天平怎么样了?
谁能用个式子表示天平现在这种平衡状态?
师:正因为左右两边的质量相等,所以天平平衡了。
3.这有一瓶小豆,他的质量我们不知道,怎么表示呢?(用字母x表示未知数)
把它放在天平的左边,天平还平衡吗?
能用一个式子表示吗?200+x>200
4.怎样才能使天平平衡呢?(在右边添砝码)
小组合作,在天平的右边添上砝码使天平平衡。
用式子表示。200+x=200+30
5.请同学们把天平的两端同时去掉200g砝码,天平还平衡吗?用什么式子表示。
X=30,200+x-200=230-200
请同学在天平的两端同时添上100g砝码,天平还平衡吗?用什么式子表示。X+100=30+100
6.老师这有一盒果汁,它的质量为250g,请一位同学喝掉一些,喝掉多少克牛奶呢?(不知道,用字母x表示未知数)
剩下的果汁的质量可以怎么表示? (275-x)克。
师:如果将剩下的果汁放回天平左盘,天平的右边有一个200g的砝码,猜一猜天平可能会出现什么情况,又可以用什么式子表示呢?
剩下的果汁比200g重 250-x>200 剩下的果汁比200g轻 250-x<200
剩下的果汁等于200g 250-x=200
师:到底谁猜正确了呢,我们一起来验证一下。
三、引导分类,构建概念
1.刚才我们用了这么多的式子来描述天平的平衡情况。你能根据左右两边是否相等将这些式子分分类吗?拿出练习纸,小组讨论。
2.师:像这样的不含等于号的式子,数学上称之为不等式。这节课我们不讨论。这些含有等号的式子,数学上称之为等式。
3.观察这些等式,它们还可以继续分类吗?按什么标准来分(是否含有未知数)
像这样的含有未知数的等式,我们称之为方程。板书。
这就是我们今天学习的内容,方程的意义。板书课题
齐读方程的意义 。
4.根据你的理解,说说什么叫方程?
5.判断黑板上的式子哪些是方程,为什么?
6.想一想,判断一个式子是不是方程,你认为必须具备哪些条件(一是是否是等式,二是看是否含有未知数,两个条件缺一不可。)
7.来听听亮亮和红红怎么说的。
亮亮说:等式一定是方程。 红红说:方程一定是等式。
他们谁说的对呢?为什么?
小结:方程一定是等式,但等式不一定是方程。
8.师:如果画这样一个圈表示等式,那方程应该画在哪里?
四、形式判断,加深认识
1.大家对方程都有了一定的理解,那请写两个方程把。看看谁写的又对又快。
(生在练习纸上写,展示)
同桌间互相检查一下,看大家列的都是方程吗?再看黑板上这几位同学写的。都是方程吗?
2.小军也写了两个式子,可是不小心被墨水给弄脏了,猜猜他原来列的是不是方程?为什么?
3.方程的历史已经非常悠久了,我们一起去了解一下吧!(课件出示——方程“史话”)
4.随着数学研究范围的不断扩充,方程的类型也越来越复杂,但是不管类型如何变化,所有的方程都是含有未知数的等式。
五、联系实际,巩固应用
1.下面咱们来玩个小游戏!这是用电脑模拟的天平,请把天平下方的材料拖放到天平上,要求大家看到天平的状况就能列出一个方程来。
问:先想一想要让大家能列出方程来,天平应该具备哪些条件。
2.师:其实,不单是天平的平衡问题,我们研究许多数学问题时,经常会发现其中的未知数不是孤立的,它们与一些已知数之间有相等的关系,可以列出方程。
你能根据下面这两幅图列出方程吗?你是怎么想的?
第一幅图是质量相等,第二幅图是长度相等。
看来,只要是涉及未知数的等量关系,都可以用方程表示。
3.请你用方程表示下面的数量关系。
(1)从图上你知道了什么?
(2)你能根据你知道的数量关系列出方程吗?
(3)学生自行根据数量关系列出方程,并进行反馈。
注意:未知数一般不单独放在一边,要参与运算。
六、全课总结
还记得开课时老师和你们玩的游戏吗?同学们抽到牌,按照规定的方法计算后得到结果,老师就是根据你们的计算过程和结果列出了一个方程(2x+3)×5-25=60,然后解出这个方程,从而快速判断出你们抽到的牌时什么。至于怎么解方程正是我们今后要研究的内容,相信大家有了今天的基础,大家一定会越来越喜欢方程这位朋友。